índice:
- Introducción
- Definición de Ángulo
- Ángulos en posición normal o canónica
- Ángulos negativos y positivos
- Ángulos coterminales
- radián
- Expresar una cantidad en grados a grados minutos y segundos
- Expresar una cantidad en radianes a grados o viceversa
Introducción:
Los ángulos son una porción comprendida en dos semirrectas "x" y "y" (x el eje de las abscisas y y del eje de las ordenadas) y que parten de un mismo origen. Los ángulos los podemos ver en todas partes, y nos sirven en muchas cosas de la vida diaria.Por ejemplo los ingenieros utilizan un instrumento llamado teodolito que se utiliza para medir ángulos, el teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que, con otras herramientas auxiliares, se utiliza tambien para medir distancias y desniveles.
Ángulos:
Definición de ángulos en contexto con la geometría:
Conjunto de puntos determinado por dos semirrectas en un punto extremo denominado vértice.
Definición de ángulos en contexto con la trigonometría:
Es la rotación de una semirrecta que parte de una posición inicial en algunos de los semiejes x o y a una posición final, tomando como vértice uno de sus extremos.
Ángulos en posición normal o canónica:
Un ángulo
está en posición normal o canónica si: - Esta representado en un sistema de coordenadas.
- El ángulo tiene su vértice en el origen del sistemas de coordenadas.
- El lado inicial coincide con el semieje de las abscisas (semieje horizontal x cuadrante positivo)
El lado final de un ángulo que se encuentra en posición normal permite determinar el cuadrante a donde pertenece. A continuación se presentan ángulos ubicados en cada uno de los cuadrantes.
en estos cuatro casos el ángulo esta en la posición normal.
Ángulos positivos y ángulos negativos:
Un ángulo es positivo si su rotación es en el sentido contrario a las agujas del reloj
(levógiro).
Un ángulo es negativo cuando su rotación es en el sentido de las agujas del reloj (dextrógiro).
Ángulos coterminales:
Los ángulos que tienen el mismo lado final se llaman ángulos coterminales. Esto sucede cuando alguno de ellos es el resultado de una rotación mayor a 360° o cuando rota en sentido contrario al ángulo dado.
Un ángulo puede medirse en grados o radianes. El grado sexagesimal, unidad del sistema sexagesimal, se define como 1/360 partes del ángulo generado por una
rotación completa de uno de sus lados (ángulo giro). El grado tiene dos submúltiplos: el minuto y el segundo, que se definen como:
1 minuto = 1' = (1) 1 segundo= 1''=(1 ) = (1 )
60° 60' 360°
Un ángulo expresado en grados, minutos y segundos puede escribirse como un número decimal utilizando las expresiones anteriores.
Radián: Un ángulo tiene una medida de un radián si al colocar su vértice en el centro de un círculo, la longitud de arco interpretado en la circunferencia es igual al radio.
El radian, unidad del sistema internacional de unidades, se define a partir de un círculo. Los rayos de un ángulo central α , cuyo vértice está en el centro O, determinan un arco AB, tal como se muestra en la figura.
Cuando la longitud del arco AB es igual a la longitud del radio r del círculo, el ángulo α mide un radián.
Si se quiere averiguar la medida en radianes de una ángulo giro (360°) se debe hallar el número de veces que se puede trazar un arco circular de longitud r a lo largo de la circunferencia. Si se sabe que la circunferencia mide 2πr (formula para encontrar el perímetro del círculo), el número de veces que se pueden trazar arcos de longitud r es : 2πr /r = 2π. Por lo tanto, 360° = 2π. De esta expresión se obtiene que 18 grados es igual a πradianes.
Como expresar una cantidad en grados a grados minutos y segundos:
Ejemplo 1:
Expresar 56.234° en grados, minutos y segundos.
- Se multiplica la parte decimal por 60 para hallar los minutos:
0.234 * 60 = 14.04
- Se multiplica la parte decimal del resultado por 60 para hallar los segundos:
0.04*60 = 2.4
- Se escribe el resultado como una adición:
56°+14'+2.4''
Por lo tanto 56.234° = 56°14'2.4''
Como efectuar la operación en la calculadora:
1. Se ingresa la cantidad a la calculador.
2. Se presiona el botón de grados, minutos y segundos.
Expresar una cantidad de radianes a grados o viceversa:
ejemplo 1:
Expresar 34° en radianes.
3. Le damos signo igual y ya da la respuesta.
ejemplo 1:
Expresar 34° en radianes.
- Se hace un factor de conversión:
34°* π Este seria el factor de conversión debido a que 180° es
180° igual a π radianes.
- Multiplicamos el ángulo por π para hallar los radianes:
180°
34°* π = 17 π
180° 90
Ejemplo 2:
- Expresar 2 radianes a grados:
π
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